Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 15, 3125

r=15,3125

Сумма данной прогрессии:

s = 261

s=261

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 16 \cdot 15, 3125^{n - 1}

a_n=16*15,3125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

16, 245, 3751, 5625, 57445, 80078125, 879638, 8244628906, 13469469, 499588013, 206251251, 71244144, 3158222291, 84676, 48360278843, 9035, 740516769797, 2725

16,245,3751,5625,57445,80078125,879638,8244628906,13469469,499588013,206251251,71244144,3158222291,84676,48360278843,9035,740516769797,2725

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{245}{16} = 15, 3125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 15, 3125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 16$ , знаменатель $r = 15, 3125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 16 * ((1 - 15, 3125^{2}) / (1 - 15, 3125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 234, 47265625) / (1 - 15, 3125))$

$s_{2} = 16 * (- 233, 47265625 / (1 - 15, 3125))$

$s_{2} = 16 * (- 233, 47265625 / - 14, 3125)$

$s_{2} = 16 \cdot 16, 3125$

$s_{2} = 261$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 16$ и знаменатель $r = 15, 3125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 16 \cdot 15, 3125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{2 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{1} = 16 \cdot 15, 3125 = 245$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{3 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{2} = 16 \cdot 234, 47265625 = 3751, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{4 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{3} = 16 \cdot 3590, 362548828125 = 57445, 80078125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{5 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{4} = 16 \cdot 54977, 426528930664 = 879638, 8244628906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{6 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{5} = 16 \cdot 841841, 8437242508 = 13469469, 499588013$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{7 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{6} = 16 \cdot 12890703, 23202759 = 206251251, 71244144$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{8 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{7} = 16 \cdot 197388893, 2404225 = 3158222291, 84676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{9 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{8} = 16 \cdot 3022517427, 743969 = 48360278843, 9035$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{10 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{9} = 16 \cdot 46282298112, 32953 = 740516769797, 2725$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии