Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 12, 25

r=12,25

Сумма данной прогрессии:

s = 212

s=212

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 16 \cdot 12, 25^{n - 1}

a_n=16*12,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

16, 196, 2401, 29412, 25, 360300, 0625, 4413675, 765625, 54067528, 12890625, 662327219, 5791016, 8113508439, 843994, 99390478388, 08893

16,196,2401,29412,25,360300,0625,4413675,765625,54067528,12890625,662327219,5791016,8113508439,843994,99390478388,08893

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{16} = 12, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 12, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 16$ , знаменатель $r = 12, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 16 * ((1 - 12, 25^{2}) / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 150, 0625) / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 16 * (- 149, 0625 / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 16 * (- 149, 0625 / - 11, 25)$

$s_{2} = 16 \cdot 13, 25$

$s_{2} = 212$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 16$ и знаменатель $r = 12, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 16 \cdot 12, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 25^{2 - 1} = 16 \cdot 12, 25^{1} = 16 \cdot 12, 25 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 25^{3 - 1} = 16 \cdot 12, 25^{2} = 16 \cdot 150, 0625 = 2401$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 25^{4 - 1} = 16 \cdot 12, 25^{3} = 16 \cdot 1838, 265625 = 29412, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 25^{5 - 1} = 16 \cdot 12, 25^{4} = 16 \cdot 22518, 75390625 = 360300, 0625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 25^{6 - 1} = 16 \cdot 12, 25^{5} = 16 \cdot 275854, 7353515625 = 4413675, 765625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 25^{7 - 1} = 16 \cdot 12, 25^{6} = 16 \cdot 3379220, 5080566406 = 54067528, 12890625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 25^{8 - 1} = 16 \cdot 12, 25^{7} = 16 \cdot 41395451, 22369385 = 662327219, 5791016$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 25^{9 - 1} = 16 \cdot 12, 25^{8} = 16 \cdot 507094277, 49024963 = 8113508439, 843994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 25^{10 - 1} = 16 \cdot 12, 25^{9} = 16 \cdot 6211904899, 255558 = 99390478388, 08893$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии