Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 11, 25

r=11,25

Сумма данной прогрессии:

s = 196

s=196

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 16 \cdot 11, 25^{n - 1}

a_n=16*11,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

16, 180, 2025, 22781, 25, 256289, 0625, 2883251, 953125, 32436584, 47265625, 364911575, 3173828, 4105255222, 3205566, 46184121251, 10626

16,180,2025,22781,25,256289,0625,2883251,953125,32436584,47265625,364911575,3173828,4105255222,3205566,46184121251,10626

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{16} = 11, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 11, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 16$ , знаменатель $r = 11, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 16 * ((1 - 11, 25^{2}) / (1 - 11, 25))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 126, 5625) / (1 - 11, 25))$

$s_{2} = 16 * (- 125, 5625 / (1 - 11, 25))$

$s_{2} = 16 * (- 125, 5625 / - 10, 25)$

$s_{2} = 16 \cdot 12, 25$

$s_{2} = 196$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 16$ и знаменатель $r = 11, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 16 \cdot 11, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{2 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{1} = 16 \cdot 11, 25 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{3 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{2} = 16 \cdot 126, 5625 = 2025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{4 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{3} = 16 \cdot 1423, 828125 = 22781, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{5 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{4} = 16 \cdot 16018, 06640625 = 256289, 0625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{6 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{5} = 16 \cdot 180203, 2470703125 = 2883251, 953125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{7 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{6} = 16 \cdot 2027286, 5295410156 = 32436584, 47265625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{8 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{7} = 16 \cdot 22806973, 457336426 = 364911575, 3173828$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{9 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{8} = 16 \cdot 256578451, 3950348 = 4105255222, 3205566$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{10 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{9} = 16 \cdot 2886507578, 1941414 = 46184121251, 10626$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии