Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 10, 5625

r=10,5625

Сумма данной прогрессии:

s = 185

s=185

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 16 \cdot 10, 5625^{n - 1}

a_n=16*10,5625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

16, 169, 1785, 0625, 18854, 72265625, 199153, 00805664062, 2103553, 6475982666, 22218785, 40275669, 234685920, 81661755, 2478870038, 625523, 26183064782, 982086

16,169,1785,0625,18854,72265625,199153,00805664062,2103553,6475982666,22218785,40275669,234685920,81661755,2478870038,625523,26183064782,982086

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{16} = 10, 5625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 10, 5625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 16$ , знаменатель $r = 10, 5625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 16 * ((1 - 10, 5625^{2}) / (1 - 10, 5625))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 111, 56640625) / (1 - 10, 5625))$

$s_{2} = 16 * (- 110, 56640625 / (1 - 10, 5625))$

$s_{2} = 16 * (- 110, 56640625 / - 9, 5625)$

$s_{2} = 16 \cdot 11, 5625$

$s_{2} = 185$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 16$ и знаменатель $r = 10, 5625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 16 \cdot 10, 5625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{2 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{1} = 16 \cdot 10, 5625 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{3 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{2} = 16 \cdot 111, 56640625 = 1785, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{4 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{3} = 16 \cdot 1178, 420166015625 = 18854, 72265625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{5 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{4} = 16 \cdot 12447, 063003540039 = 199153, 00805664062$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{6 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{5} = 16 \cdot 131472, 10297489166 = 2103553, 6475982666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{7 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{6} = 16 \cdot 1388674, 0876722932 = 22218785, 40275669$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{8 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{7} = 16 \cdot 14667870, 051038597 = 234685920, 81661755$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{9 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{8} = 16 \cdot 154929377, 4140952 = 2478870038, 625523$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{10 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{9} = 16 \cdot 1636441548, 9363804 = 26183064782, 982086$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии