Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7, 5625

r=7,5625

Сумма данной прогрессии:

s = 137

s=137

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 16 \cdot 7, 5625^{n - 1}

a_n=16*7,5625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

16, 121, 915, 0625, 6920, 16015625, 52333, 711181640625, 395773, 6908111572, 2993038, 5367593765, 22634853, 934242785, 171176082, 87771106, 1294519126, 7626898

16,121,915,0625,6920,16015625,52333,711181640625,395773,6908111572,2993038,5367593765,22634853,934242785,171176082,87771106,1294519126,7626898

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{16} = 7, 5625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7, 5625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 16$ , знаменатель $r = 7, 5625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 16 * ((1 - 7, 5625^{2}) / (1 - 7, 5625))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 57, 19140625) / (1 - 7, 5625))$

$s_{2} = 16 * (- 56, 19140625 / (1 - 7, 5625))$

$s_{2} = 16 * (- 56, 19140625 / - 6, 5625)$

$s_{2} = 16 \cdot 8, 5625$

$s_{2} = 137$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 16$ и знаменатель $r = 7, 5625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 16 \cdot 7, 5625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{2 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{1} = 16 \cdot 7, 5625 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{3 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{2} = 16 \cdot 57, 19140625 = 915, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{4 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{3} = 16 \cdot 432, 510009765625 = 6920, 16015625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{5 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{4} = 16 \cdot 3270, 856948852539 = 52333, 711181640625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{6 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{5} = 16 \cdot 24735, 855675697327 = 395773, 6908111572$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{7 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{6} = 16 \cdot 187064, 90854746103 = 2993038, 5367593765$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{8 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{7} = 16 \cdot 1414678, 370890174 = 22634853, 934242785$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{9 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{8} = 16 \cdot 10698505, 179856941 = 171176082, 87771106$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{10 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{9} = 16 \cdot 80907445, 42266811 = 1294519126, 7626898$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии