Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6226415094339622

r=0,6226415094339622

Сумма данной прогрессии:

s = 258

s=258

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{n - 1}

a_n=159*0,6226415094339622^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

159, 99, 61, 64150943396226, 38, 38056247775008, 23, 897331354070804, 14, 8794704657422, 9, 264575950367783, 5, 7685095540025815, 3, 5917134958884, 2, 236349912534287

159,99,61,64150943396226,38,38056247775008,23,897331354070804,14,8794704657422,9,264575950367783,5,7685095540025815,3,5917134958884,2,236349912534287

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{159} = 0, 6226415094339622$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6226415094339622$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 159$ , знаменатель $r = 0, 6226415094339622$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 159 * ((1 - 0, 6226415094339622^{2}) / (1 - 0, 6226415094339622))$

$s_{2} = 159 * ((1 - 0, 3876824492702029) / (1 - 0, 6226415094339622))$

$s_{2} = 159 * (0, 6123175507297971 / (1 - 0, 6226415094339622))$

$s_{2} = 159 * (0, 6123175507297971 / 0, 37735849056603776)$

$s_{2} = 159 \cdot 1, 6226415094339621$

$s_{2} = 258$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 159$ и знаменатель $r = 0, 6226415094339622$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 159$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{2 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{3 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{2} = 159 \cdot 0, 3876824492702029 = 61, 64150943396226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{4 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{3} = 159 \cdot 0, 24138718539465462 = 38, 38056247775008$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{5 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{4} = 159 \cdot 0, 15029768147214342 = 23, 897331354070804$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{6 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{5} = 159 \cdot 0, 09358157525624025 = 14, 8794704657422$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{7 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{6} = 159 \cdot 0, 058267773272753356 = 9, 264575950367783$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{8 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{7} = 159 \cdot 0, 03627993430190303 = 5, 7685095540025815$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{9 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{8} = 159 \cdot 0, 022589393055901887 = 3, 5917134958884$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{10 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{9} = 159 \cdot 0, 014065093789523817 = 2, 236349912534287$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии