Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 34615384615384615

r=0,34615384615384615

Сумма данной прогрессии:

s = 209

s=209

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{n - 1}

a_n=156*0,34615384615384615^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

156, 54, 18, 69230769230769, 6, 470414201183432, 2, 2397587619481105, 0, 7753011099051152, 0, 26837346112100147, 0, 09289850577265434, 0, 03215717507514958, 0, 011131329833705624

156,54,18,69230769230769,6,470414201183432,2,2397587619481105,0,7753011099051152,0,26837346112100147,0,09289850577265434,0,03215717507514958,0,011131329833705624

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{156} = 0, 34615384615384615$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 34615384615384615$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 156$ , знаменатель $r = 0, 34615384615384615$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 156 * ((1 - 0, 34615384615384615^{2}) / (1 - 0, 34615384615384615))$

$s_{2} = 156 * ((1 - 0, 11982248520710058) / (1 - 0, 34615384615384615))$

$s_{2} = 156 * (0, 8801775147928994 / (1 - 0, 34615384615384615))$

$s_{2} = 156 * (0, 8801775147928994 / 0, 6538461538461539)$

$s_{2} = 156 \cdot 1, 346153846153846$

$s_{2} = 209, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 156$ и знаменатель $r = 0, 34615384615384615$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{2 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{3 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{2} = 156 \cdot 0, 11982248520710058 = 18, 69230769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{4 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{3} = 156 \cdot 0, 0414770141101502 = 6, 470414201183432$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{5 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{4} = 156 \cdot 0, 014357427961205838 = 2, 2397587619481105$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{6 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{5} = 156 \cdot 0, 004969878909648175 = 0, 7753011099051152$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{7 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{6} = 156 \cdot 0, 001720342699493599 = 0, 26837346112100147$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{8 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{7} = 156 \cdot 0, 0005955032421323996 = 0, 09289850577265434$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{9 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{8} = 156 \cdot 0, 00020613573766121524 = 0, 03215717507514958$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{10 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{9} = 156 \cdot 7, 13546784211899 E - 05 = 0, 011131329833705624$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии