Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 364

s=364

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 156 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=156*1,3333333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

156, 208, 277, 3333333333333, 369, 7777777777777, 493, 03703703703695, 657, 3827160493825, 876, 5102880658433, 1168, 680384087791, 1558, 2405121170545, 2077, 654016156073

156,208,277,3333333333333,369,7777777777777,493,03703703703695,657,3827160493825,876,5102880658433,1168,680384087791,1558,2405121170545,2077,654016156073

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{208}{156} = 1, 3333333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 156$ , знаменатель $r = 1, 3333333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 156 * ((1 - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 156 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 156 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 156 * (- 0, 7777777777777777 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{2} = 156 \cdot 2, 3333333333333335$

$s_{2} = 364$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 156$ и знаменатель $r = 1, 3333333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 156 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 156 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 156 \cdot 1, 3333333333333333 = 208$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 156 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 156 \cdot 1, 7777777777777777 = 277, 3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 156 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 156 \cdot 2, 37037037037037 = 369, 7777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 156 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 156 \cdot 3, 160493827160493 = 493, 03703703703695$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 156 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 156 \cdot 4, 213991769547324 = 657, 3827160493825$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 156 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 156 \cdot 5, 618655692729765 = 876, 5102880658433$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 156 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 156 \cdot 7, 491540923639686 = 1168, 680384087791$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 156 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 156 \cdot 9, 98872123151958 = 1558, 2405121170545$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 156 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 156 \cdot 13, 318294975359441 = 2077, 654016156073$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии