Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3076923076923077

r=1,3076923076923077

Сумма данной прогрессии:

s = 360

s=360

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}

a_n=156*1,3076923076923077^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

156, 204, 266, 7692307692308, 348, 8520710059172, 456, 1911697769686, 596, 5576835544974, 780, 1138938789583, 1020, 1489381494068, 1334, 0409191184551, 1744, 5150480779798

156,204,266,7692307692308,348,8520710059172,456,1911697769686,596,5576835544974,780,1138938789583,1020,1489381494068,1334,0409191184551,1744,5150480779798

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{204}{156} = 1, 3076923076923077$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3076923076923077$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 156$ , знаменатель $r = 1, 3076923076923077$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 156 * ((1 - 1, 3076923076923077^{2}) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 156 * ((1 - 1, 7100591715976332) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 156 * (- 0, 7100591715976332 / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 156 * (- 0, 7100591715976332 / - 0, 3076923076923077)$

$s_{2} = 156 \cdot 2, 307692307692308$

$s_{2} = 360, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 156$ и знаменатель $r = 1, 3076923076923077$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{2 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077 = 204$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{3 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{2} = 156 \cdot 1, 7100591715976332 = 266, 7692307692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{4 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{3} = 156 \cdot 2, 236231224396905 = 348, 8520710059172$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{5 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{4} = 156 \cdot 2, 9243023703651834 = 456, 1911697769686$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{6 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{5} = 156 \cdot 3, 8240877150929324 = 596, 5576835544974$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{7 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{6} = 156 \cdot 5, 000730088967681 = 780, 1138938789583$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{8 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{7} = 156 \cdot 6, 5394162701885055 = 1020, 1489381494068$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{9 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{8} = 156 \cdot 8, 55154435332343 = 1334, 0409191184551$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{10 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{9} = 156 \cdot 11, 18278876973064 = 1744, 5150480779798$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии