Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 2580645161290325

r=2,2580645161290325

Сумма данной прогрессии:

s = 505

s=505

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{n - 1}

a_n=155*2,2580645161290325^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

155, 350, 00000000000006, 790, 3225806451615, 1784, 5993756503647, 4029, 740525662114, 9099, 414090204775, 20547, 064074655947, 46396, 59629761021, 104766, 50776879725, 236569, 53367147766

155,350,00000000000006,790,3225806451615,1784,5993756503647,4029,740525662114,9099,414090204775,20547,064074655947,46396,59629761021,104766,50776879725,236569,53367147766

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{350}{155} = 2, 2580645161290325$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 2580645161290325$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 155$ , знаменатель $r = 2, 2580645161290325$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 155 * ((1 - 2, 2580645161290325^{2}) / (1 - 2, 2580645161290325))$

$s_{2} = 155 * ((1 - 5, 098855359001042) / (1 - 2, 2580645161290325))$

$s_{2} = 155 * (- 4, 098855359001042 / (1 - 2, 2580645161290325))$

$s_{2} = 155 * (- 4, 098855359001042 / - 1, 2580645161290325)$

$s_{2} = 155 \cdot 3, 2580645161290325$

$s_{2} = 505, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 155$ и знаменатель $r = 2, 2580645161290325$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 155$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{2 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325 = 350, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{3 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{2} = 155 \cdot 5, 098855359001042 = 790, 3225806451615$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{4 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{3} = 155 \cdot 11, 513544359034611 = 1784, 5993756503647$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{5 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{4} = 155 \cdot 25, 99832597201364 = 4029, 740525662114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{6 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{5} = 155 \cdot 58, 70589735615984 = 9099, 414090204775$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{7 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{6} = 155 \cdot 132, 56170370745772 = 20547, 064074655947$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{8 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{7} = 155 \cdot 299, 3328793394207 = 46396, 59629761021$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{9 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{8} = 155 \cdot 675, 912953347079 = 104766, 50776879725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{10 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{9} = 155 \cdot 1526, 2550559450171 = 236569, 53367147766$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии