Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 681818181818182

r=5,681818181818182

Сумма данной прогрессии:

s = 1029

s=1029

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{n - 1}

a_n=154*5,681818181818182^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

154, 875, 4971, 590909090909, 28247, 675619834707, 160498, 156930879, 911921, 3461981763, 5181371, 285216911, 29439609, 57509608, 167270508, 94940954, 950400619, 030736

154,875,4971,590909090909,28247,675619834707,160498,156930879,911921,3461981763,5181371,285216911,29439609,57509608,167270508,94940954,950400619,030736

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{875}{154} = 5, 681818181818182$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 681818181818182$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 154$ , знаменатель $r = 5, 681818181818182$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 154 * ((1 - 5, 681818181818182^{2}) / (1 - 5, 681818181818182))$

$s_{2} = 154 * ((1 - 32, 28305785123967) / (1 - 5, 681818181818182))$

$s_{2} = 154 * (- 31, 28305785123967 / (1 - 5, 681818181818182))$

$s_{2} = 154 * (- 31, 28305785123967 / - 4, 681818181818182)$

$s_{2} = 154 \cdot 6, 681818181818182$

$s_{2} = 1029$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 154$ и знаменатель $r = 5, 681818181818182$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 154$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{2 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{1} = 154 \cdot 5, 681818181818182 = 875$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{3 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{2} = 154 \cdot 32, 28305785123967 = 4971, 590909090909$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{4 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{3} = 154 \cdot 183, 42646506386174 = 28247, 675619834707$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{5 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{4} = 154 \cdot 1042, 195824226487 = 160498, 156930879$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{6 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{5} = 154 \cdot 5921, 56718310504 = 911921, 3461981763$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{7 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{6} = 154 \cdot 33645, 26808582409 = 5181371, 285216911$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{8 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{7} = 154 \cdot 191166, 29594218233 = 29439609, 57509608$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{9 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{8} = 154 \cdot 1086172, 1360351269 = 167270508, 94940954$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{10 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{9} = 154 \cdot 6171432, 591108675 = 950400619, 030736$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии