Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6363636363636365

r=1,6363636363636365

Сумма данной прогрессии:

s = 406

s=406

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{n - 1}

a_n=154*1,6363636363636365^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

154, 252, 00000000000003, 412, 36363636363643, 674, 7768595041324, 1104, 1803155522166, 1806, 8405163581729, 2956, 64811767701, 4838, 151465289653, 7916, 975125019434, 12955, 050204577255

154,252,00000000000003,412,36363636363643,674,7768595041324,1104,1803155522166,1806,8405163581729,2956,64811767701,4838,151465289653,7916,975125019434,12955,050204577255

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{252}{154} = 1, 6363636363636365$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6363636363636365$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 154$ , знаменатель $r = 1, 6363636363636365$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 154 * ((1 - 1, 6363636363636365^{2}) / (1 - 1, 6363636363636365))$

$s_{2} = 154 * ((1 - 2, 6776859504132235) / (1 - 1, 6363636363636365))$

$s_{2} = 154 * (- 1, 6776859504132235 / (1 - 1, 6363636363636365))$

$s_{2} = 154 * (- 1, 6776859504132235 / - 0, 6363636363636365)$

$s_{2} = 154 \cdot 2, 6363636363636367$

$s_{2} = 406, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 154$ и знаменатель $r = 1, 6363636363636365$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 154$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{2 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365 = 252, 00000000000003$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{3 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{2} = 154 \cdot 2, 6776859504132235 = 412, 36363636363643$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{4 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{3} = 154 \cdot 4, 381667918858002 = 674, 7768595041324$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{5 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{4} = 154 \cdot 7, 1700020490403675 = 1104, 1803155522166$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{6 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{5} = 154 \cdot 11, 732730625702422 = 1806, 8405163581729$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{7 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{6} = 154 \cdot 19, 199013751149415 = 2956, 64811767701$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{8 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{7} = 154 \cdot 31, 41656795642632 = 4838, 151465289653$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{9 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{8} = 154 \cdot 51, 40892938324308 = 7916, 975125019434$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{10 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{9} = 154 \cdot 84, 12370262712504 = 12955, 050204577255$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии