Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0442708333333333

r=1,0442708333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 3139

s=3139

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{n - 1}

a_n=1536*1,0442708333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1536, 1604, 1675, 0104166666663, 1749, 1645236545137, 1826, 6014947538017, 1907, 4666650944646, 1991, 9118039137509, 2080, 0953993995154, 2172, 182956143765, 2268, 3473057647125

1536,1604,1675,0104166666663,1749,1645236545137,1826,6014947538017,1907,4666650944646,1991,9118039137509,2080,0953993995154,2172,182956143765,2268,3473057647125

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1604}{1536} = 1, 0442708333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0442708333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1536$ , знаменатель $r = 1, 0442708333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1536 * ((1 - 1, 0442708333333333^{2}) / (1 - 1, 0442708333333333))$

$s_{2} = 1536 * ((1 - 1, 0905015733506942) / (1 - 1, 0442708333333333))$

$s_{2} = 1536 * (- 0, 0905015733506942 / (1 - 1, 0442708333333333))$

$s_{2} = 1536 * (- 0, 0905015733506942 / - 0, 04427083333333326)$

$s_{2} = 1536 \cdot 2, 0442708333333313$

$s_{2} = 3139, 999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1536$ и знаменатель $r = 1, 0442708333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1536$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{2 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333 = 1604$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{3 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{2} = 1536 \cdot 1, 0905015733506942 = 1675, 0104166666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{4 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{3} = 1536 \cdot 1, 1387789867542406 = 1749, 1645236545137$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{5 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{4} = 1536 \cdot 1, 1891936814803397 = 1826, 6014947538017$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{6 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{5} = 1536 \cdot 1, 2418402767542087 = 1907, 4666650944646$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{7 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{6} = 1536 \cdot 1, 296817580673015 = 1991, 9118039137509$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{8 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{7} = 1536 \cdot 1, 3542287756507263 = 2080, 0953993995154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{9 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{8} = 1536 \cdot 1, 4141816120727635 = 2172, 182956143765$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{10 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{9} = 1536 \cdot 1, 4767886105239014 = 2268, 3473057647125$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии