Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 7058823529411764

r=1,7058823529411764

Сумма данной прогрессии:

s = 414

s=414

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{n - 1}

a_n=153*1,7058823529411764^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

153, 261, 445, 2352941176471, 759, 5190311418684, 1295, 650111947893, 2210, 2266615581707, 3770, 386657952173, 6431, 836063565472, 10971, 95563784698, 18716, 865499856613

153,261,445,2352941176471,759,5190311418684,1295,650111947893,2210,2266615581707,3770,386657952173,6431,836063565472,10971,95563784698,18716,865499856613

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{261}{153} = 1, 7058823529411764$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 7058823529411764$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 153$ , знаменатель $r = 1, 7058823529411764$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 153 * ((1 - 1, 7058823529411764^{2}) / (1 - 1, 7058823529411764))$

$s_{2} = 153 * ((1 - 2, 9100346020761245) / (1 - 1, 7058823529411764))$

$s_{2} = 153 * (- 1, 9100346020761245 / (1 - 1, 7058823529411764))$

$s_{2} = 153 * (- 1, 9100346020761245 / - 0, 7058823529411764)$

$s_{2} = 153 \cdot 2, 7058823529411766$

$s_{2} = 414$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 153$ и знаменатель $r = 1, 7058823529411764$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 153$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{2 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764 = 261$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{3 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{2} = 153 \cdot 2, 9100346020761245 = 445, 2352941176471$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{4 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{3} = 153 \cdot 4, 964176674129859 = 759, 5190311418684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{5 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{4} = 153 \cdot 8, 468301385280347 = 1295, 650111947893$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{6 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{5} = 153 \cdot 14, 445925892537062 = 2210, 2266615581707$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{7 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{6} = 153 \cdot 24, 64305005197499 = 3770, 386657952173$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{8 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{7} = 153 \cdot 42, 03814420631027 = 6431, 836063565472$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{9 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{8} = 153 \cdot 71, 71212835194105 = 10971, 95563784698$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{10 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{9} = 153 \cdot 122, 33245424742884 = 18716, 865499856613$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии