Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2222222222222223

r=1,2222222222222223

Сумма данной прогрессии:

s = 340

s=340

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 153 \cdot 1, 2222222222222223^{n - 1}

a_n=153*1,2222222222222223^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

153, 187, 00000000000003, 228, 55555555555557, 279, 3456790123457, 341, 4224965706448, 417, 2941624752326, 510, 0261985808399, 623, 3653538210266, 761, 8909880034771, 931, 2000964486942

153,187,00000000000003,228,55555555555557,279,3456790123457,341,4224965706448,417,2941624752326,510,0261985808399,623,3653538210266,761,8909880034771,931,2000964486942

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{187}{153} = 1, 2222222222222223$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2222222222222223$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 153$ , знаменатель $r = 1, 2222222222222223$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 153 * ((1 - 1, 2222222222222223^{2}) / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 153 * ((1 - 1, 4938271604938274) / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 153 * (- 0, 49382716049382736 / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 153 * (- 0, 49382716049382736 / - 0, 22222222222222232)$

$s_{2} = 153 \cdot 2, 2222222222222223$

$s_{2} = 340$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 153$ и знаменатель $r = 1, 2222222222222223$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 153 \cdot 1, 2222222222222223^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 153$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 2222222222222223^{2 - 1} = 153 \cdot 1, 2222222222222223^{1} = 153 \cdot 1, 2222222222222223 = 187, 00000000000003$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 2222222222222223^{3 - 1} = 153 \cdot 1, 2222222222222223^{2} = 153 \cdot 1, 4938271604938274 = 228, 55555555555557$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 2222222222222223^{4 - 1} = 153 \cdot 1, 2222222222222223^{3} = 153 \cdot 1, 825788751714678 = 279, 3456790123457$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 2222222222222223^{5 - 1} = 153 \cdot 1, 2222222222222223^{4} = 153 \cdot 2, 231519585429051 = 341, 4224965706448$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 2222222222222223^{6 - 1} = 153 \cdot 1, 2222222222222223^{5} = 153 \cdot 2, 7274128266355073 = 417, 2941624752326$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 2222222222222223^{7 - 1} = 153 \cdot 1, 2222222222222223^{6} = 153 \cdot 3, 3335045658878424 = 510, 0261985808399$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 2222222222222223^{8 - 1} = 153 \cdot 1, 2222222222222223^{7} = 153 \cdot 4, 074283358307364 = 623, 3653538210266$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 2222222222222223^{9 - 1} = 153 \cdot 1, 2222222222222223^{8} = 153 \cdot 4, 979679660153445 = 761, 8909880034771$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 2222222222222223^{10 - 1} = 153 \cdot 1, 2222222222222223^{9} = 153 \cdot 6, 086275140187544 = 931, 2000964486942$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии