Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1176470588235294

r=1,1176470588235294

Сумма данной прогрессии:

s = 324

s=324

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{n - 1}

a_n=153*1,1176470588235294^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

153, 171, 191, 11764705882354, 213, 6020761245675, 238, 7317321392225, 266, 8178182732487, 298, 20814983480733, 333, 2914615800788, 372, 50222176597043, 416, 326012561967

153,171,191,11764705882354,213,6020761245675,238,7317321392225,266,8178182732487,298,20814983480733,333,2914615800788,372,50222176597043,416,326012561967

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{171}{153} = 1, 1176470588235294$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1176470588235294$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 153$ , знаменатель $r = 1, 1176470588235294$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 153 * ((1 - 1, 1176470588235294^{2}) / (1 - 1, 1176470588235294))$

$s_{2} = 153 * ((1 - 1, 2491349480968859) / (1 - 1, 1176470588235294))$

$s_{2} = 153 * (- 0, 24913494809688586 / (1 - 1, 1176470588235294))$

$s_{2} = 153 * (- 0, 24913494809688586 / - 0, 11764705882352944)$

$s_{2} = 153 \cdot 2, 1176470588235294$

$s_{2} = 324$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 153$ и знаменатель $r = 1, 1176470588235294$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 153$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{2 - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294 = 171$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{3 - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{2} = 153 \cdot 1, 2491349480968859 = 191, 11764705882354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{4 - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{3} = 153 \cdot 1, 3960920008141666 = 213, 6020761245675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{5 - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{4} = 153 \cdot 1, 5603381185570098 = 238, 7317321392225$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{6 - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{5} = 153 \cdot 1, 7439073089754815 = 266, 8178182732487$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{7 - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{6} = 153 \cdot 1, 949072874737303 = 298, 20814983480733$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{8 - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{7} = 153 \cdot 2, 178375565882868 = 333, 2914615800788$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{9 - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{8} = 153 \cdot 2, 434655044222029 = 372, 50222176597043$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{10 - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{9} = 153 \cdot 2, 721085049424621 = 416, 326012561967$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии