Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 485207100591716

r=2,485207100591716

Сумма данной прогрессии:

s = 5301

s=5301

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{n - 1}

a_n=1521*2,485207100591716^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1521, 3779, 9999999999995, 9394, 082840236684, 23346, 241378103005, 58020, 244844989706, 144192, 3244668383, 358347, 78861581115, 890568, 4687493531, 2213247, 0820989837, 5500377, 363796291

1521,3779,9999999999995,9394,082840236684,23346,241378103005,58020,244844989706,144192,3244668383,358347,78861581115,890568,4687493531,2213247,0820989837,5500377,363796291

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3780}{1521} = 2, 485207100591716$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 485207100591716$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1521$ , знаменатель $r = 2, 485207100591716$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1521 * ((1 - 2, 485207100591716^{2}) / (1 - 2, 485207100591716))$

$s_{2} = 1521 * ((1 - 6, 1762543328314825) / (1 - 2, 485207100591716))$

$s_{2} = 1521 * (- 5, 1762543328314825 / (1 - 2, 485207100591716))$

$s_{2} = 1521 * (- 5, 1762543328314825 / - 1, 4852071005917158)$

$s_{2} = 1521 \cdot 3, 485207100591716$

$s_{2} = 5301$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1521$ и знаменатель $r = 2, 485207100591716$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1521$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{2 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716 = 3779, 9999999999995$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{3 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{2} = 1521 \cdot 6, 1762543328314825 = 9394, 082840236684$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{4 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{3} = 1521 \cdot 15, 349271123013152 = 23346, 241378103005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{5 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{4} = 1521 \cdot 38, 14611758381966 = 58020, 244844989706$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{6 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{5} = 1521 \cdot 94, 80100227931513 = 144192, 3244668383$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{7 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{6} = 1521 \cdot 235, 6001240077654 = 358347, 78861581115$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{8 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{7} = 1521 \cdot 585, 5151010843873 = 890568, 4687493531$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{9 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{8} = 1521 \cdot 1455, 1262867185956 = 2213247, 0820989837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{10 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{9} = 1521 \cdot 3616, 2901800107106 = 5500377, 363796291$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии