Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5789473684210527

r=0,5789473684210527

Сумма данной прогрессии:

s = 240

s=240

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{n - 1}

a_n=152*0,5789473684210527^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

152, 88, 50, 94736842105264, 29, 495844875346265, 17, 07654176993731, 9, 886418919437391, 5, 723716216516385, 3, 313730441141065, 1, 9184755185553535, 1, 1106963528478362

152,88,50,94736842105264,29,495844875346265,17,07654176993731,9,886418919437391,5,723716216516385,3,313730441141065,1,9184755185553535,1,1106963528478362

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{152} = 0, 5789473684210527$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5789473684210527$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 152$ , знаменатель $r = 0, 5789473684210527$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 152 * ((1 - 0, 5789473684210527^{2}) / (1 - 0, 5789473684210527))$

$s_{2} = 152 * ((1 - 0, 33518005540166207) / (1 - 0, 5789473684210527))$

$s_{2} = 152 * (0, 6648199445983379 / (1 - 0, 5789473684210527))$

$s_{2} = 152 * (0, 6648199445983379 / 0, 42105263157894735)$

$s_{2} = 152 \cdot 1, 5789473684210527$

$s_{2} = 240$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 152$ и знаменатель $r = 0, 5789473684210527$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 152$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{2 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{3 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{2} = 152 \cdot 0, 33518005540166207 = 50, 94736842105264$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{4 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{3} = 152 \cdot 0, 1940516110220149 = 29, 495844875346265$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{5 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{4} = 152 \cdot 0, 11234566953906126 = 17, 07654176993731$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{6 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{5} = 152 \cdot 0, 06504222973314074 = 9, 886418919437391$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{7 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{6} = 152 \cdot 0, 03765602774023937 = 5, 723716216516385$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{8 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{7} = 152 \cdot 0, 021800858165401744 = 3, 313730441141065$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{9 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{8} = 152 \cdot 0, 012621549464179958 = 1, 9184755185553535$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{10 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{9} = 152 \cdot 0, 007307212847683133 = 1, 1106963528478362$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии