Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 06064601186552406

r=0,06064601186552406

Сумма данной прогрессии:

s = 1609

s=1609

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{n - 1}

a_n=1517*0,06064601186552406^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1517, 92, 5, 579433091628214, 0, 33837036547778226, 0, 020520813199707295, 0, 0012445054807996513, 7, 547429415528539 E - 05, 4, 5772149388834915 E - 06, 2, 7758983149458223 E - 07, 1, 6834716214569258 E - 08

1517,92,5,579433091628214,0,33837036547778226,0,020520813199707295,0,0012445054807996513,7,547429415528539E-05,4,5772149388834915E-06,2,7758983149458223E-07,1,6834716214569258E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{1517} = 0, 06064601186552406$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 06064601186552406$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1517$ , знаменатель $r = 0, 06064601186552406$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1517 * ((1 - 0, 06064601186552406^{2}) / (1 - 0, 06064601186552406))$

$s_{2} = 1517 * ((1 - 0, 0036779387551932855) / (1 - 0, 06064601186552406))$

$s_{2} = 1517 * (0, 9963220612448067 / (1 - 0, 06064601186552406))$

$s_{2} = 1517 * (0, 9963220612448067 / 0, 9393539881344759)$

$s_{2} = 1517 \cdot 1, 060646011865524$

$s_{2} = 1609$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1517$ и знаменатель $r = 0, 06064601186552406$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1517$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{2 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{3 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{2} = 1517 \cdot 0, 0036779387551932855 = 5, 579433091628214$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{4 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{3} = 1517 \cdot 0, 0002230523173881228 = 0, 33837036547778226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{5 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{4} = 1517 \cdot 1, 3527233486952733 E - 05 = 0, 020520813199707295$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{6 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{5} = 1517 \cdot 8, 203727625574498 E - 07 = 0, 0012445054807996513$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{7 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{6} = 1517 \cdot 4, 975233629221186 E - 08 = 7, 547429415528539 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{8 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{7} = 1517 \cdot 3, 017280777115024 E - 09 = 4, 5772149388834915 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{9 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{8} = 1517 \cdot 1, 829860458105354 E - 10 = 2, 7758983149458223 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{10 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{9} = 1517 \cdot 1, 1097373905451059 E - 11 = 1, 6834716214569258 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии