Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5945945945945946

r=0,5945945945945946

Сумма данной прогрессии:

s = 2419

s=2419

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{n - 1}

a_n=1517*0,5945945945945946^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1517, 902, 536, 3243243243244, 318, 8955441928415, 189, 61356681736524, 112, 74320189140639, 67, 03649842191732, 39, 859539602221105, 23, 700266790509847, 14, 092050524086938

1517,902,536,3243243243244,318,8955441928415,189,61356681736524,112,74320189140639,67,03649842191732,39,859539602221105,23,700266790509847,14,092050524086938

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{902}{1517} = 0, 5945945945945946$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5945945945945946$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1517$ , знаменатель $r = 0, 5945945945945946$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1517 * ((1 - 0, 5945945945945946^{2}) / (1 - 0, 5945945945945946))$

$s_{2} = 1517 * ((1 - 0, 35354273192111035) / (1 - 0, 5945945945945946))$

$s_{2} = 1517 * (0, 6464572680788896 / (1 - 0, 5945945945945946))$

$s_{2} = 1517 * (0, 6464572680788896 / 0, 4054054054054054)$

$s_{2} = 1517 \cdot 1, 5945945945945945$

$s_{2} = 2419$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1517$ и знаменатель $r = 0, 5945945945945946$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1517$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{2 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946 = 902$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{3 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{2} = 1517 \cdot 0, 35354273192111035 = 536, 3243243243244$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{4 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{3} = 1517 \cdot 0, 21021459735849804 = 318, 8955441928415$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{5 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{4} = 1517 \cdot 0, 12499246329424209 = 189, 61356681736524$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{6 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{5} = 1517 \cdot 0, 07431984303981963 = 112, 74320189140639$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{7 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{6} = 1517 \cdot 0, 04419017694259546 = 67, 03649842191732$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{8 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{7} = 1517 \cdot 0, 02627524034424595 = 39, 859539602221105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{9 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{8} = 1517 \cdot 0, 015623115880362456 = 23, 700266790509847$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{10 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{9} = 1517 \cdot 0, 009289420253188489 = 14, 092050524086938$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии