Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 064

r=0,064

Сумма данной прогрессии:

s = 1596

s=1596

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1500 \cdot 0 064^{n - 1}

a_n=1500*0 064^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1500, 96, 6, 144, 0, 393216, 0, 025165824000000003, 0, 001610612736, 0, 00010307921510400001, 6, 5970697666560005 E - 06, 4, 2221246506598404 E - 07, 2, 7021597764222982 E - 08

1500,96,6,144,0,393216,0,025165824000000003,0,001610612736,0,00010307921510400001,6,5970697666560005E-06,4,2221246506598404E-07,2,7021597764222982E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{1500} = 0064$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0064$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1500$ , знаменатель $r = 0, 064$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1500 * ((1 - 0 064^{2}) / (1 - 0 064))$

$s_{2} = 1500 * ((1 - 0, 004096) / (1 - 0, 064))$

$s_{2} = 1500 * (0, 995904 / (1 - 0, 064))$

$s_{2} = 1500 * (0, 995904 / 0, 9359999999999999)$

$s_{2} = 1500 \cdot 1064$

$s_{2} = 1596$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1500$ и знаменатель $r = 0, 064$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1500 \cdot 0 064^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0 064^{2 - 1} = 1500 \cdot 0 064^{1} = 1500 \cdot 0064 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{3 - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{2} = 1500 \cdot 0, 004096 = 6, 144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{4 - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{3} = 1500 \cdot 0, 000262144 = 0, 393216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{5 - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{4} = 1500 \cdot 1, 6777216000000003 E - 05 = 0, 025165824000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{6 - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{5} = 1500 \cdot 1, 073741824 E - 06 = 0, 001610612736$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{7 - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{6} = 1500 \cdot 6, 8719476736 E - 08 = 0, 00010307921510400001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{8 - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{7} = 1500 \cdot 4, 3980465111040004 E - 09 = 6, 5970697666560005 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{9 - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{8} = 1500 \cdot 2, 8147497671065603 E - 10 = 4, 2221246506598404 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{10 - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{9} = 1500 \cdot 1, 8014398509481988 E - 11 = 2, 7021597764222982 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии