Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 56

r=0,56

Сумма данной прогрессии:

s = 234

s=234

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 150 \cdot 0, 56^{n - 1}

a_n=150*0,56^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

150, 84, 00000000000001, 47, 040000000000006, 26, 34240000000001, 14, 751744000000006, 8, 260976640000003, 4, 626146918400003, 2, 5906422743040016, 1, 450759673610241, 0, 8124254172217351

150,84,00000000000001,47,040000000000006,26,34240000000001,14,751744000000006,8,260976640000003,4,626146918400003,2,5906422743040016,1,450759673610241,0,8124254172217351

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{150} = 0, 56$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 56$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 150$ , знаменатель $r = 0, 56$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 56^{2}) / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 31360000000000005) / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 150 * (0, 6863999999999999 / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 150 * (0, 6863999999999999 / 0, 43999999999999995)$

$s_{2} = 150 \cdot 1, 56$

$s_{2} = 234$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 150$ и знаменатель $r = 0, 56$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 150 \cdot 0, 56^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 56^{2 - 1} = 150 \cdot 0, 56^{1} = 150 \cdot 0, 56 = 84, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 56^{3 - 1} = 150 \cdot 0, 56^{2} = 150 \cdot 0, 31360000000000005 = 47, 040000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 56^{4 - 1} = 150 \cdot 0, 56^{3} = 150 \cdot 0, 17561600000000005 = 26, 34240000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 56^{5 - 1} = 150 \cdot 0, 56^{4} = 150 \cdot 0, 09834496000000004 = 14, 751744000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 56^{6 - 1} = 150 \cdot 0, 56^{5} = 150 \cdot 0, 05507317760000002 = 8, 260976640000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 56^{7 - 1} = 150 \cdot 0, 56^{6} = 150 \cdot 0, 030840979456000017 = 4, 626146918400003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 56^{8 - 1} = 150 \cdot 0, 56^{7} = 150 \cdot 0, 01727094849536001 = 2, 5906422743040016$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 56^{9 - 1} = 150 \cdot 0, 56^{8} = 150 \cdot 0, 009671731157401607 = 1, 450759673610241$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 56^{10 - 1} = 150 \cdot 0, 56^{9} = 150 \cdot 0, 005416169448144901 = 0, 8124254172217351$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии