Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8666666666666667

r=1,8666666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 430

s=430

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{n - 1}

a_n=150*1,8666666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

150, 280, 522, 6666666666667, 975, 6444444444445, 1821, 202962962963, 3399, 578864197531, 6345, 880546502059, 11845, 643686803842, 22111, 868215367173, 41275, 48733535206

150,280,522,6666666666667,975,6444444444445,1821,202962962963,3399,578864197531,6345,880546502059,11845,643686803842,22111,868215367173,41275,48733535206

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{150} = 1, 8666666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8666666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 150$ , знаменатель $r = 1, 8666666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 150 * ((1 - 1, 8666666666666667^{2}) / (1 - 1, 8666666666666667))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 3, 4844444444444447) / (1 - 1, 8666666666666667))$

$s_{2} = 150 * (- 2, 4844444444444447 / (1 - 1, 8666666666666667))$

$s_{2} = 150 * (- 2, 4844444444444447 / - 0, 8666666666666667)$

$s_{2} = 150 \cdot 2, 8666666666666667$

$s_{2} = 430$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 150$ и знаменатель $r = 1, 8666666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{2 - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{3 - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{2} = 150 \cdot 3, 4844444444444447 = 522, 6666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{4 - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{3} = 150 \cdot 6, 504296296296297 = 975, 6444444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{5 - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{4} = 150 \cdot 12, 141353086419754 = 1821, 202962962963$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{6 - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{5} = 150 \cdot 22, 663859094650206 = 3399, 578864197531$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{7 - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{6} = 150 \cdot 42, 305870310013724 = 6345, 880546502059$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{8 - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{7} = 150 \cdot 78, 97095791202561 = 11845, 643686803842$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{9 - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{8} = 150 \cdot 147, 41245476911448 = 22111, 868215367173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{10 - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{9} = 150 \cdot 275, 1699155690137 = 41275, 48733535206$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии