Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 44

r=1,44

Сумма данной прогрессии:

s = 366

s=366

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 150 \cdot 1, 44^{n - 1}

a_n=150*1,44^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

150, 216, 311, 03999999999996, 447, 89759999999995, 644, 9725439999999, 928, 7604633599999, 1337, 4150672383996, 1925, 8776968232955, 2773, 2638834255454, 3993, 499992132785

150,216,311,03999999999996,447,89759999999995,644,9725439999999,928,7604633599999,1337,4150672383996,1925,8776968232955,2773,2638834255454,3993,499992132785

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{216}{150} = 1, 44$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 44$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 150$ , знаменатель $r = 1, 44$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 150 * ((1 - 1, 44^{2}) / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 2, 0736) / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 150 * (- 1, 0735999999999999 / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 150 * (- 1, 0735999999999999 / - 0, 43999999999999995)$

$s_{2} = 150 \cdot 2, 44$

$s_{2} = 366$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 150$ и знаменатель $r = 1, 44$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 150 \cdot 1, 44^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 44^{2 - 1} = 150 \cdot 1, 44^{1} = 150 \cdot 1, 44 = 216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 44^{3 - 1} = 150 \cdot 1, 44^{2} = 150 \cdot 2, 0736 = 311, 03999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 44^{4 - 1} = 150 \cdot 1, 44^{3} = 150 \cdot 2, 9859839999999997 = 447, 89759999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 44^{5 - 1} = 150 \cdot 1, 44^{4} = 150 \cdot 4, 299816959999999 = 644, 9725439999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 44^{6 - 1} = 150 \cdot 1, 44^{5} = 150 \cdot 6, 191736422399999 = 928, 7604633599999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 44^{7 - 1} = 150 \cdot 1, 44^{6} = 150 \cdot 8, 916100448255998 = 1337, 4150672383996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 44^{8 - 1} = 150 \cdot 1, 44^{7} = 150 \cdot 12, 839184645488636 = 1925, 8776968232955$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 44^{9 - 1} = 150 \cdot 1, 44^{8} = 150 \cdot 18, 488425889503635 = 2773, 2638834255454$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 44^{10 - 1} = 150 \cdot 1, 44^{9} = 150 \cdot 26, 623333280885234 = 3993, 499992132785$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии