Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8, 213333333333333

r=8,213333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 1382

s=1382

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{n - 1}

a_n=150*8,213333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

150, 1232, 10118, 826666666666, 83109, 29635555555, 682604, 3540669628, 5606457, 094736654, 46047700, 93810372, 378205117, 0382918, 3106324694, 607837, 25513280158, 379036

150,1232,10118,826666666666,83109,29635555555,682604,3540669628,5606457,094736654,46047700,93810372,378205117,0382918,3106324694,607837,25513280158,379036

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1232}{150} = 8, 213333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8, 213333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 150$ , знаменатель $r = 8, 213333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 150 * ((1 - 8, 213333333333333^{2}) / (1 - 8, 213333333333333))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 67, 45884444444444) / (1 - 8, 213333333333333))$

$s_{2} = 150 * (- 66, 45884444444444 / (1 - 8, 213333333333333))$

$s_{2} = 150 * (- 66, 45884444444444 / - 7, 213333333333333)$

$s_{2} = 150 \cdot 9, 213333333333333$

$s_{2} = 1382$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 150$ и знаменатель $r = 8, 213333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{2 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{1} = 150 \cdot 8, 213333333333333 = 1232$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{3 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{2} = 150 \cdot 67, 45884444444444 = 10118, 826666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{4 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{3} = 150 \cdot 554, 0619757037036 = 83109, 29635555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{5 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{4} = 150 \cdot 4550, 695693779752 = 682604, 3540669628$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{6 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{5} = 150 \cdot 37376, 3806315777 = 5606457, 094736654$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{7 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{6} = 150 \cdot 306984, 6729206915 = 46047700, 93810372$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{8 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{7} = 150 \cdot 2521367, 4469219455 = 378205117, 0382918$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{9 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{8} = 150 \cdot 20708831, 29738558 = 3106324694, 607837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{10 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{9} = 150 \cdot 170088534, 38919356 = 25513280158, 379036$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии