Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 6

r=6,6

Сумма данной прогрессии:

s = 114

s=114

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 15 \cdot 6, 6^{n - 1}

a_n=15*6,6^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

15, 99, 653, 4, 4312, 44, 28462, 103999999992, 187849, 88639999993, 1239809, 2502399995, 8182741, 051583997, 54006090, 94045438, 356440200, 2069989

15,99,653,4,4312,44,28462,103999999992,187849,88639999993,1239809,2502399995,8182741,051583997,54006090,94045438,356440200,2069989

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{15} = 6, 6$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6, 6$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 15$ , знаменатель $r = 6, 6$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 15 * ((1 - 6, 6^{2}) / (1 - 6, 6))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 43, 559999999999995) / (1 - 6, 6))$

$s_{2} = 15 * (- 42, 559999999999995 / (1 - 6, 6))$

$s_{2} = 15 * (- 42, 559999999999995 / - 5, 6)$

$s_{2} = 15 \cdot 7, 6$

$s_{2} = 114$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 15$ и знаменатель $r = 6, 6$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 15 \cdot 6, 6^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{2 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{1} = 15 \cdot 6, 6 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{3 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{2} = 15 \cdot 43, 559999999999995 = 653, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{4 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{3} = 15 \cdot 287, 496 = 4312, 44$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{5 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{4} = 15 \cdot 1897, 4735999999996 = 28462, 103999999992$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{6 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{5} = 15 \cdot 12523, 325759999996 = 187849, 88639999993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{7 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{6} = 15 \cdot 82653, 95001599997 = 1239809, 2502399995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{8 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{7} = 15 \cdot 545516, 0701055998 = 8182741, 051583997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{9 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{8} = 15 \cdot 3600406, 0626969584 = 54006090, 94045438$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{10 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{9} = 15 \cdot 23762680, 013799924 = 356440200, 2069989$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии