Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 8

r=5,8

Сумма данной прогрессии:

s = 102

s=102

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 15 \cdot 5, 8^{n - 1}

a_n=15*5,8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

15, 87, 504, 6, 2926, 68, 16974, 744, 98453, 5152, 571030, 3881599999, 3311976, 2513279994, 19209462, 257702395, 111414881, 09467389

15,87,504,6,2926,68,16974,744,98453,5152,571030,3881599999,3311976,2513279994,19209462,257702395,111414881,09467389

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{15} = 5, 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 15$ , знаменатель $r = 5, 8$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 15 * ((1 - 5, 8^{2}) / (1 - 5, 8))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 33, 64) / (1 - 5, 8))$

$s_{2} = 15 * (- 32, 64 / (1 - 5, 8))$

$s_{2} = 15 * (- 32, 64 / - 4, 8)$

$s_{2} = 15 \cdot 6, 800000000000001$

$s_{2} = 102, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 15$ и знаменатель $r = 5, 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 15 \cdot 5, 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 8^{2 - 1} = 15 \cdot 5, 8^{1} = 15 \cdot 5, 8 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 8^{3 - 1} = 15 \cdot 5, 8^{2} = 15 \cdot 33, 64 = 504, 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 8^{4 - 1} = 15 \cdot 5, 8^{3} = 15 \cdot 195, 112 = 2926, 68$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 8^{5 - 1} = 15 \cdot 5, 8^{4} = 15 \cdot 1131, 6496 = 16974, 744$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 8^{6 - 1} = 15 \cdot 5, 8^{5} = 15 \cdot 6563, 567679999999 = 98453, 5152$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 8^{7 - 1} = 15 \cdot 5, 8^{6} = 15 \cdot 38068, 69254399999 = 571030, 3881599999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 8^{8 - 1} = 15 \cdot 5, 8^{7} = 15 \cdot 220798, 41675519996 = 3311976, 2513279994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 8^{9 - 1} = 15 \cdot 5, 8^{8} = 15 \cdot 1280630, 8171801597 = 19209462, 257702395$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 8^{10 - 1} = 15 \cdot 5, 8^{9} = 15 \cdot 7427658, 739644926 = 111414881, 09467389$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии