Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 6666666666666665

r=2,6666666666666665

Сумма данной прогрессии:

s = 55

s=55

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 15 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=15*2,6666666666666665^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

15, 40, 106, 66666666666666, 284, 4444444444444, 758, 5185185185184, 2022, 7160493827155, 5393, 909465020574, 14383, 758573388197, 38356, 68952903519, 102284, 50541076051

15,40,106,66666666666666,284,4444444444444,758,5185185185184,2022,7160493827155,5393,909465020574,14383,758573388197,38356,68952903519,102284,50541076051

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{15} = 2, 6666666666666665$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 6666666666666665$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 15$ , знаменатель $r = 2, 6666666666666665$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 15 * ((1 - 2, 6666666666666665^{2}) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 7, 111111111111111) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 15 * (- 6, 111111111111111 / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 15 * (- 6, 111111111111111 / - 1, 6666666666666665)$

$s_{2} = 15 \cdot 3, 666666666666667$

$s_{2} = 55, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 15$ и знаменатель $r = 2, 6666666666666665$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 15 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6666666666666665^{2 - 1} = 15 \cdot 2, 6666666666666665^{1} = 15 \cdot 2, 6666666666666665 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6666666666666665^{3 - 1} = 15 \cdot 2, 6666666666666665^{2} = 15 \cdot 7, 111111111111111 = 106, 66666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6666666666666665^{4 - 1} = 15 \cdot 2, 6666666666666665^{3} = 15 \cdot 18, 96296296296296 = 284, 4444444444444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6666666666666665^{5 - 1} = 15 \cdot 2, 6666666666666665^{4} = 15 \cdot 50, 56790123456789 = 758, 5185185185184$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6666666666666665^{6 - 1} = 15 \cdot 2, 6666666666666665^{5} = 15 \cdot 134, 84773662551436 = 2022, 7160493827155$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6666666666666665^{7 - 1} = 15 \cdot 2, 6666666666666665^{6} = 15 \cdot 359, 59396433470494 = 5393, 909465020574$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6666666666666665^{8 - 1} = 15 \cdot 2, 6666666666666665^{7} = 15 \cdot 958, 9172382258798 = 14383, 758573388197$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6666666666666665^{9 - 1} = 15 \cdot 2, 6666666666666665^{8} = 15 \cdot 2557, 1126352690126 = 38356, 68952903519$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6666666666666665^{10 - 1} = 15 \cdot 2, 6666666666666665^{9} = 15 \cdot 6818, 967027384034 = 102284, 50541076051$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии