Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 20, 333333333333332

r=20,333333333333332

Сумма данной прогрессии:

s = 320

s=320

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{n - 1}

a_n=15*20,333333333333332^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

15, 305, 6201, 666666666666, 126100, 55555555553, 2564044, 629629629, 52135574, 135802455, 1060090007, 4279832, 21555163484, 36899, 438288324182, 16943, 8911862591704, 111

15,305,6201,666666666666,126100,55555555553,2564044,629629629,52135574,135802455,1060090007,4279832,21555163484,36899,438288324182,16943,8911862591704,111

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{305}{15} = 20, 333333333333332$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 20, 333333333333332$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 15$ , знаменатель $r = 20, 333333333333332$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 15 * ((1 - 20, 333333333333332^{2}) / (1 - 20, 333333333333332))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 413, 4444444444444) / (1 - 20, 333333333333332))$

$s_{2} = 15 * (- 412, 4444444444444 / (1 - 20, 333333333333332))$

$s_{2} = 15 * (- 412, 4444444444444 / - 19, 333333333333332)$

$s_{2} = 15 \cdot 21, 333333333333332$

$s_{2} = 320$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 15$ и знаменатель $r = 20, 333333333333332$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{2 - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{1} = 15 \cdot 20, 333333333333332 = 305$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{3 - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{2} = 15 \cdot 413, 4444444444444 = 6201, 666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{4 - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{3} = 15 \cdot 8406, 703703703703 = 126100, 55555555553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{5 - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{4} = 15 \cdot 170936, 30864197528 = 2564044, 629629629$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{6 - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{5} = 15 \cdot 3475704, 94238683 = 52135574, 135802455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{7 - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{6} = 15 \cdot 70672667, 16186555 = 1060090007, 4279832$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{8 - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{7} = 15 \cdot 1437010898, 9579327 = 21555163484, 36899$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{9 - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{8} = 15 \cdot 29219221612, 14463 = 438288324182, 16943$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{10 - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{9} = 15 \cdot 594124172780, 274 = 8911862591704, 111$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии