Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2

r=2

Сумма данной прогрессии:

s = 45

s=45

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 15 \cdot 2^{n - 1}

a_n=15*2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

15, 30, 60, 120, 240, 480, 960, 1920, 3840, 7680

15,30,60,120,240,480,960,1920,3840,7680

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{15} = 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 15$ , знаменатель $r = 2$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 15 * ((1 - 2^{2}) / (1 - 2))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 4) / (1 - 2))$

$s_{2} = 15 * (- 3 / (1 - 2))$

$s_{2} = 15 * (- 3 / - 1)$

$s_{2} = 15 \cdot 3$

$s_{2} = 45$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 15$ и знаменатель $r = 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 15 \cdot 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2^{2 - 1} = 15 \cdot 2^{1} = 15 \cdot 2 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2^{3 - 1} = 15 \cdot 2^{2} = 15 \cdot 4 = 60$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2^{4 - 1} = 15 \cdot 2^{3} = 15 \cdot 8 = 120$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2^{5 - 1} = 15 \cdot 2^{4} = 15 \cdot 16 = 240$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2^{6 - 1} = 15 \cdot 2^{5} = 15 \cdot 32 = 480$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2^{7 - 1} = 15 \cdot 2^{6} = 15 \cdot 64 = 960$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2^{8 - 1} = 15 \cdot 2^{7} = 15 \cdot 128 = 1920$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2^{9 - 1} = 15 \cdot 2^{8} = 15 \cdot 256 = 3840$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2^{10 - 1} = 15 \cdot 2^{9} = 15 \cdot 512 = 7680$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии