Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8

r=1,8

Сумма данной прогрессии:

s = 42

s=42

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 15 \cdot 1, 8^{n - 1}

a_n=15*1,8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

15, 27, 48, 6, 87, 48000000000002, 157, 464, 283, 4352, 510, 18336000000005, 918, 3300480000001, 1652, 9940864000005, 2975, 3893555200007

15,27,48,6,87,48000000000002,157,464,283,4352,510,18336000000005,918,3300480000001,1652,9940864000005,2975,3893555200007

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{15} = 1, 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 15$ , знаменатель $r = 1, 8$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 15 * ((1 - 1, 8^{2}) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 3, 24) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 15 * (- 2, 24 / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 15 * (- 2, 24 / - 0, 8)$

$s_{2} = 15 \cdot 2, 8000000000000003$

$s_{2} = 42, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 15$ и знаменатель $r = 1, 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 15 \cdot 1, 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8^{2 - 1} = 15 \cdot 1, 8^{1} = 15 \cdot 1, 8 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8^{3 - 1} = 15 \cdot 1, 8^{2} = 15 \cdot 3, 24 = 48, 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8^{4 - 1} = 15 \cdot 1, 8^{3} = 15 \cdot 5, 832000000000001 = 87, 48000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8^{5 - 1} = 15 \cdot 1, 8^{4} = 15 \cdot 10, 4976 = 157, 464$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8^{6 - 1} = 15 \cdot 1, 8^{5} = 15 \cdot 18, 895680000000002 = 283, 4352$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8^{7 - 1} = 15 \cdot 1, 8^{6} = 15 \cdot 34, 012224 = 510, 18336000000005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8^{8 - 1} = 15 \cdot 1, 8^{7} = 15 \cdot 61, 22200320000001 = 918, 3300480000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8^{9 - 1} = 15 \cdot 1, 8^{8} = 15 \cdot 110, 19960576000003 = 1652, 9940864000005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8^{10 - 1} = 15 \cdot 1, 8^{9} = 15 \cdot 198, 35929036800005 = 2975, 3893555200007$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии