Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8, 066666666666666

r=8,066666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 136

s=136

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{n - 1}

a_n=15*8,066666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

15, 121, 976, 0666666666666, 7873, 604444444443, 63513, 742518518506, 512344, 18964938266, 4132909, 79650502, 33338805, 691807162, 268933032, 58057773, 2169393129, 4833274

15,121,976,0666666666666,7873,604444444443,63513,742518518506,512344,18964938266,4132909,79650502,33338805,691807162,268933032,58057773,2169393129,4833274

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{15} = 8, 066666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8, 066666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 15$ , знаменатель $r = 8, 066666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 15 * ((1 - 8, 066666666666666^{2}) / (1 - 8, 066666666666666))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 65, 07111111111111) / (1 - 8, 066666666666666))$

$s_{2} = 15 * (- 64, 07111111111111 / (1 - 8, 066666666666666))$

$s_{2} = 15 * (- 64, 07111111111111 / - 7, 066666666666666)$

$s_{2} = 15 \cdot 9, 066666666666666$

$s_{2} = 136$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 15$ и знаменатель $r = 8, 066666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{2 - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{1} = 15 \cdot 8, 066666666666666 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{3 - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{2} = 15 \cdot 65, 07111111111111 = 976, 0666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{4 - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{3} = 15 \cdot 524, 9069629629629 = 7873, 604444444443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{5 - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{4} = 15 \cdot 4234, 249501234567 = 63513, 742518518506$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{6 - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{5} = 15 \cdot 34156, 279309958845 = 512344, 18964938266$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{7 - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{6} = 15 \cdot 275527, 3197670013 = 4132909, 79650502$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{8 - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{7} = 15 \cdot 2222587, 0461204774 = 33338805, 691807162$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{9 - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{8} = 15 \cdot 17928868, 838705182 = 268933032, 58057773$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{10 - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{9} = 15 \cdot 144626208, 63222182 = 2169393129, 4833274$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии