Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 0588235294117645

r=2,0588235294117645

Сумма данной прогрессии:

s = 4576

s=4576

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{n - 1}

a_n=1496*2,0588235294117645^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1496, 3079, 9999999999995, 6341, 176470588234, 13055, 363321799303, 26878, 689191939742, 55338, 477748111225, 113932, 16006964075, 234566, 21190808387, 482930, 4362813491, 994268, 5452851304

1496,3079,9999999999995,6341,176470588234,13055,363321799303,26878,689191939742,55338,477748111225,113932,16006964075,234566,21190808387,482930,4362813491,994268,5452851304

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3080}{1496} = 2, 0588235294117645$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 0588235294117645$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1496$ , знаменатель $r = 2, 0588235294117645$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1496 * ((1 - 2, 0588235294117645^{2}) / (1 - 2, 0588235294117645))$

$s_{2} = 1496 * ((1 - 4, 238754325259515) / (1 - 2, 0588235294117645))$

$s_{2} = 1496 * (- 3, 2387543252595146 / (1 - 2, 0588235294117645))$

$s_{2} = 1496 * (- 3, 2387543252595146 / - 1, 0588235294117645)$

$s_{2} = 1496 \cdot 3, 0588235294117645$

$s_{2} = 4576$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1496$ и знаменатель $r = 2, 0588235294117645$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1496$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{2 - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645 = 3079, 9999999999995$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{3 - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{2} = 1496 \cdot 4, 238754325259515 = 6341, 176470588234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{4 - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{3} = 1496 \cdot 8, 726847140240176 = 13055, 363321799303$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{5 - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{4} = 1496 \cdot 17, 967038229906244 = 26878, 689191939742$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{6 - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{5} = 1496 \cdot 36, 990961061571674 = 55338, 477748111225$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{7 - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{6} = 1496 \cdot 76, 15786100911815 = 113932, 16006964075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{8 - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{7} = 1496 \cdot 156, 79559619524323 = 234566, 21190808387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{9 - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{8} = 1496 \cdot 322, 8144627549125 = 482930, 4362813491$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{10 - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{9} = 1496 \cdot 664, 6180115542315 = 994268, 5452851304$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии