Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 36455525606469

r=1,36455525606469

Сумма данной прогрессии:

s = 3508

s=3508

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{n - 1}

a_n=1484*1,36455525606469^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1484, 2025, 2763, 2243935309975, 3770, 5723698788884, 5145, 154345690532, 7020, 847405676096, 9580, 33422944346, 13072, 895427643536, 17838, 688167775043, 24341, 87570063643

1484,2025,2763,2243935309975,3770,5723698788884,5145,154345690532,7020,847405676096,9580,33422944346,13072,895427643536,17838,688167775043,24341,87570063643

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2025}{1484} = 1, 36455525606469$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 36455525606469$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1484$ , знаменатель $r = 1, 36455525606469$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1484 * ((1 - 1, 36455525606469^{2}) / (1 - 1, 36455525606469))$

$s_{2} = 1484 * ((1 - 1, 8620110468537718) / (1 - 1, 36455525606469))$

$s_{2} = 1484 * (- 0, 8620110468537718 / (1 - 1, 36455525606469))$

$s_{2} = 1484 * (- 0, 8620110468537718 / - 0, 3645552560646901)$

$s_{2} = 1484 \cdot 2, 3645552560646896$

$s_{2} = 3508, 9999999999995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1484$ и знаменатель $r = 1, 36455525606469$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1484$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{2 - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469 = 2025$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{3 - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{2} = 1484 \cdot 1, 8620110468537718 = 2763, 2243935309975$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{4 - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{3} = 1484 \cdot 2, 5408169608348303 = 3770, 5723698788884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{5 - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{4} = 1484 \cdot 3, 4670851386054795 = 5145, 154345690532$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{6 - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{5} = 1484 \cdot 4, 731029249107881 = 7020, 847405676096$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{7 - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{6} = 1484 \cdot 6, 455750828465944 = 9580, 33422944346$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{8 - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{7} = 1484 \cdot 8, 80922872482718 = 13072, 895427643536$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{9 - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{8} = 1484 \cdot 12, 020679358338977 = 17838, 688167775043$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{10 - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{9} = 1484 \cdot 16, 402881199889777 = 24341, 87570063643$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии