Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 2857142857142857

r=0,2857142857142857

Сумма данной прогрессии:

s = 189

s=189

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}

a_n=147*0,2857142857142857^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

147, 42, 11, 999999999999998, 3, 428571428571428, 0, 9795918367346936, 0, 2798833819241982, 0, 0799666805497709, 0, 022847623014220258, 0, 006527892289777216, 0, 00186511208279349

147,42,11,999999999999998,3,428571428571428,0,9795918367346936,0,2798833819241982,0,0799666805497709,0,022847623014220258,0,006527892289777216,0,00186511208279349

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{147} = 0, 2857142857142857$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 2857142857142857$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 147$ , знаменатель $r = 0, 2857142857142857$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 147 * ((1 - 0, 2857142857142857^{2}) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 147 * ((1 - 0, 08163265306122448) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 147 * (0, 9183673469387755 / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 147 * (0, 9183673469387755 / 0, 7142857142857143)$

$s_{2} = 147 \cdot 1, 2857142857142858$

$s_{2} = 189$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 147$ и знаменатель $r = 0, 2857142857142857$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 147$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{2 - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{3 - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{2} = 147 \cdot 0, 08163265306122448 = 11, 999999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{4 - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{3} = 147 \cdot 0, 02332361516034985 = 3, 428571428571428$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{5 - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{4} = 147 \cdot 0, 006663890045814243 = 0, 9795918367346936$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{6 - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{5} = 147 \cdot 0, 001903968584518355 = 0, 2798833819241982$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{7 - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{6} = 147 \cdot 0, 0005439910241481013 = 0, 0799666805497709$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{8 - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{7} = 147 \cdot 0, 00015542600689945753 = 0, 022847623014220258$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{9 - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{8} = 147 \cdot 4, 440743054270215 E - 05 = 0, 006527892289777216$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{10 - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{9} = 147 \cdot 1, 2687837297914898 E - 05 = 0, 00186511208279349$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии