Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 9047619047619047

r=1,9047619047619047

Сумма данной прогрессии:

s = 427

s=427

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{n - 1}

a_n=147*1,9047619047619047^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

147, 280, 533, 3333333333333, 1015, 8730158730157, 1934, 9962207105061, 3685, 7070870676303, 7020, 39445155739, 13372, 179907728361, 25470, 818871863547, 48515, 84547021628

147,280,533,3333333333333,1015,8730158730157,1934,9962207105061,3685,7070870676303,7020,39445155739,13372,179907728361,25470,818871863547,48515,84547021628

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{147} = 1, 9047619047619047$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 9047619047619047$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 147$ , знаменатель $r = 1, 9047619047619047$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 147 * ((1 - 1, 9047619047619047^{2}) / (1 - 1, 9047619047619047))$

$s_{2} = 147 * ((1 - 3, 6281179138321993) / (1 - 1, 9047619047619047))$

$s_{2} = 147 * (- 2, 6281179138321993 / (1 - 1, 9047619047619047))$

$s_{2} = 147 * (- 2, 6281179138321993 / - 0, 9047619047619047)$

$s_{2} = 147 \cdot 2, 9047619047619047$

$s_{2} = 427$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 147$ и знаменатель $r = 1, 9047619047619047$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 147$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{2 - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{3 - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{2} = 147 \cdot 3, 6281179138321993 = 533, 3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{4 - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{3} = 147 \cdot 6, 910700788251807 = 1015, 8730158730157$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{5 - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{4} = 147 \cdot 13, 16323959667011 = 1934, 9962207105061$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{6 - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{5} = 147 \cdot 25, 072837326990683 = 3685, 7070870676303$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{7 - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{6} = 147 \cdot 47, 75778538474415 = 7020, 39445155739$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{8 - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{7} = 147 \cdot 90, 96721025665552 = 13372, 179907728361$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{9 - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{8} = 147 \cdot 173, 27087667934384 = 25470, 818871863547$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{10 - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{9} = 147 \cdot 330, 0397651035121 = 48515, 84547021628$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии