Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3061224489795917

r=1,3061224489795917

Сумма данной прогрессии:

s = 338

s=338

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{n - 1}

a_n=147*1,3061224489795917^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

147, 191, 99999999999997, 250, 77551020408157, 327, 54352353186164, 427, 81194910283966, 558, 7747906649334, 729, 8282980113415, 953, 2451239331807, 1245, 0548557494603, 1626, 1940973054175

147,191,99999999999997,250,77551020408157,327,54352353186164,427,81194910283966,558,7747906649334,729,8282980113415,953,2451239331807,1245,0548557494603,1626,1940973054175

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{192}{147} = 1, 3061224489795917$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3061224489795917$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 147$ , знаменатель $r = 1, 3061224489795917$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 147 * ((1 - 1, 3061224489795917^{2}) / (1 - 1, 3061224489795917))$

$s_{2} = 147 * ((1 - 1, 705955851728446) / (1 - 1, 3061224489795917))$

$s_{2} = 147 * (- 0, 7059558517284461 / (1 - 1, 3061224489795917))$

$s_{2} = 147 * (- 0, 7059558517284461 / - 0, 30612244897959173)$

$s_{2} = 147 \cdot 2, 3061224489795915$

$s_{2} = 338, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 147$ и знаменатель $r = 1, 3061224489795917$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 147$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{2 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917 = 191, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{3 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{2} = 147 \cdot 1, 705955851728446 = 250, 77551020408157$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{4 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{3} = 147 \cdot 2, 2281872349106235 = 327, 54352353186164$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{5 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{4} = 147 \cdot 2, 9102853680465284 = 427, 81194910283966$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{6 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{5} = 147 \cdot 3, 801189052142404 = 558, 7747906649334$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{7 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{6} = 147 \cdot 4, 96481835381865 = 729, 8282980113415$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{8 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{7} = 147 \cdot 6, 48466070702844 = 953, 2451239331807$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{9 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{8} = 147 \cdot 8, 469760923465717 = 1245, 0548557494603$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{10 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{9} = 147 \cdot 11, 06254487962869 = 1626, 1940973054175$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии