Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 11724137931034483

r=0,11724137931034483

Сумма данной прогрессии:

s = 162

s=162

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{n - 1}

a_n=145*0,11724137931034483^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

145, 17, 1, 993103448275862, 0, 23367419738406658, 0, 027396285210545736, 0, 003211978266063983, 0, 00037657676222819104, 4, 415037901985689 E - 05, 5, 176251333362531 E - 06, 6, 068708459804347 E - 07

145,17,1,993103448275862,0,23367419738406658,0,027396285210545736,0,003211978266063983,0,00037657676222819104,4,415037901985689E-05,5,176251333362531E-06,6,068708459804347E-07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{145} = 0, 11724137931034483$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 11724137931034483$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 145$ , знаменатель $r = 0, 11724137931034483$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 145 * ((1 - 0, 11724137931034483^{2}) / (1 - 0, 11724137931034483))$

$s_{2} = 145 * ((1 - 0, 013745541022592152) / (1 - 0, 11724137931034483))$

$s_{2} = 145 * (0, 9862544589774078 / (1 - 0, 11724137931034483))$

$s_{2} = 145 * (0, 9862544589774078 / 0, 8827586206896552)$

$s_{2} = 145 \cdot 1, 1172413793103448$

$s_{2} = 162$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 145$ и знаменатель $r = 0, 11724137931034483$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{2 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{3 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{2} = 145 \cdot 0, 013745541022592152 = 1, 993103448275862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{4 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{3} = 145 \cdot 0, 0016115461888556316 = 0, 23367419738406658$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{5 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{4} = 145 \cdot 0, 0001889398980037637 = 0, 027396285210545736$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{6 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{5} = 145 \cdot 2, 2151574248717122 E - 05 = 0, 003211978266063983$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{7 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{6} = 145 \cdot 2, 597081118815111 E - 06 = 0, 00037657676222819104$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{8 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{7} = 145 \cdot 3, 0448537255073716 E - 07 = 4, 415037901985689 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{9 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{8} = 145 \cdot 3, 569828505767263 E - 08 = 5, 176251333362531 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{10 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{9} = 145 \cdot 4, 185316179175412 E - 09 = 6, 068708459804347 E - 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии