Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 09375

r=1,09375

Сумма данной прогрессии:

s = 3015

s=3015

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1440 \cdot 1, 09375^{n - 1}

a_n=1440*1,09375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1440, 1575, 1722, 65625, 1884, 1552734375, 2060, 7948303222656, 2253, 994345664978, 2465, 3063155710697, 2696, 4287826558575, 2949, 218981029844, 3225, 708260501392

1440,1575,1722,65625,1884,1552734375,2060,7948303222656,2253,994345664978,2465,3063155710697,2696,4287826558575,2949,218981029844,3225,708260501392

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1575}{1440} = 1, 09375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 09375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1440$ , знаменатель $r = 1, 09375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1440 * ((1 - 1, 09375^{2}) / (1 - 1, 09375))$

$s_{2} = 1440 * ((1 - 1, 1962890625) / (1 - 1, 09375))$

$s_{2} = 1440 * (- 0, 1962890625 / (1 - 1, 09375))$

$s_{2} = 1440 * (- 0, 1962890625 / - 0, 09375)$

$s_{2} = 1440 \cdot 2, 09375$

$s_{2} = 3015$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1440$ и знаменатель $r = 1, 09375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1440 \cdot 1, 09375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1440$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{2 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{1} = 1440 \cdot 1, 09375 = 1575$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{3 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{2} = 1440 \cdot 1, 1962890625 = 1722, 65625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{4 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{3} = 1440 \cdot 1, 308441162109375 = 1884, 1552734375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{5 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{4} = 1440 \cdot 1, 431107521057129 = 2060, 7948303222656$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{6 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{5} = 1440 \cdot 1, 5652738511562347 = 2253, 994345664978$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{7 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{6} = 1440 \cdot 1, 7120182747021317 = 2465, 3063155710697$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{8 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{7} = 1440 \cdot 1, 8725199879554566 = 2696, 4287826558575$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{9 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{8} = 1440 \cdot 2, 0480687368262807 = 2949, 218981029844$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{10 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{9} = 1440 \cdot 2, 2400751809037445 = 3225, 708260501392$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии