Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0625

r=0,0625

Сумма данной прогрессии:

s = 153

s=153

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 144 \cdot 0, 0625^{n - 1}

a_n=144*0,0625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

144, 9, 0, 5625, 0, 03515625, 0, 002197265625, 0, 0001373291015625, 8, 58306884765625 E - 06, 5, 364418029785156 E - 07, 3, 3527612686157227 E - 08, 2, 0954757928848267 E - 09

144,9,0,5625,0,03515625,0,002197265625,0,0001373291015625,8,58306884765625E-06,5,364418029785156E-07,3,3527612686157227E-08,2,0954757928848267E-09

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{144} = 0, 0625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 144$ , знаменатель $r = 0, 0625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 0625^{2}) / (1 - 0, 0625))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 00390625) / (1 - 0, 0625))$

$s_{2} = 144 * (0, 99609375 / (1 - 0, 0625))$

$s_{2} = 144 * (0, 99609375 / 0, 9375)$

$s_{2} = 144 \cdot 1, 0625$

$s_{2} = 153$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 144$ и знаменатель $r = 0, 0625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 144 \cdot 0, 0625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{2 - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{1} = 144 \cdot 0, 0625 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{3 - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{2} = 144 \cdot 0, 00390625 = 0, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{4 - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{3} = 144 \cdot 0, 000244140625 = 0, 03515625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{5 - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{4} = 144 \cdot 1, 52587890625 E - 05 = 0, 002197265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{6 - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{5} = 144 \cdot 9, 5367431640625 E - 07 = 0, 0001373291015625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{7 - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{6} = 144 \cdot 5, 960464477539063 E - 08 = 8, 58306884765625 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{8 - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{7} = 144 \cdot 3, 725290298461914 E - 09 = 5, 364418029785156 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{9 - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{8} = 144 \cdot 2, 3283064365386963 E - 10 = 3, 3527612686157227 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{10 - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{9} = 144 \cdot 1, 4551915228366852 E - 11 = 2, 0954757928848267 E - 09$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии