Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 180555555555555

r=4,180555555555555

Сумма данной прогрессии:

s = 746

s=746

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{n - 1}

a_n=144*4,180555555555555^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

144, 602, 2516, 6944444444443, 10521, 180941358023, 43984, 38143539951, 183879, 15016743404, 768717, 0027833007, 3213664, 136635743, 13434901, 460102202, 56165351, 9373717

144,602,2516,6944444444443,10521,180941358023,43984,38143539951,183879,15016743404,768717,0027833007,3213664,136635743,13434901,460102202,56165351,9373717

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{602}{144} = 4, 180555555555555$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 180555555555555$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 144$ , знаменатель $r = 4, 180555555555555$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 144 * ((1 - 4, 180555555555555^{2}) / (1 - 4, 180555555555555))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 17, 477044753086417) / (1 - 4, 180555555555555))$

$s_{2} = 144 * (- 16, 477044753086417 / (1 - 4, 180555555555555))$

$s_{2} = 144 * (- 16, 477044753086417 / - 3, 1805555555555554)$

$s_{2} = 144 \cdot 5, 180555555555555$

$s_{2} = 746$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 144$ и знаменатель $r = 4, 180555555555555$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{2 - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{1} = 144 \cdot 4, 180555555555555 = 602$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{3 - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{2} = 144 \cdot 17, 477044753086417 = 2516, 6944444444443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{4 - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{3} = 144 \cdot 73, 06375653720849 = 10521, 180941358023$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{5 - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{4} = 144 \cdot 305, 4470933013855 = 43984, 38143539951$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{6 - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{5} = 144 \cdot 1276, 938542829403 = 183879, 15016743404$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{7 - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{6} = 144 \cdot 5338, 312519328477 = 768717, 0027833007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{8 - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{7} = 144 \cdot 22317, 112059970437 = 3213664, 136635743$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{9 - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{8} = 144 \cdot 93297, 9268062653 = 13434901, 460102202$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{10 - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{9} = 144 \cdot 390037, 16623174795 = 56165351, 9373717$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии