Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 611111111111111

r=3,611111111111111

Сумма данной прогрессии:

s = 664

s=664

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{n - 1}

a_n=144*3,611111111111111^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

144, 520, 1877, 7777777777778, 6780, 864197530864, 24486, 454046639235, 88423, 30627953057, 319306, 3837871937, 1153050, 830342644, 4163794, 6651262143, 15035925, 179622442

144,520,1877,7777777777778,6780,864197530864,24486,454046639235,88423,30627953057,319306,3837871937,1153050,830342644,4163794,6651262143,15035925,179622442

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{520}{144} = 3, 611111111111111$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 611111111111111$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 144$ , знаменатель $r = 3, 611111111111111$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 144 * ((1 - 3, 611111111111111^{2}) / (1 - 3, 611111111111111))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 13, 040123456790123) / (1 - 3, 611111111111111))$

$s_{2} = 144 * (- 12, 040123456790123 / (1 - 3, 611111111111111))$

$s_{2} = 144 * (- 12, 040123456790123 / - 2, 611111111111111)$

$s_{2} = 144 \cdot 4, 611111111111111$

$s_{2} = 664$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 144$ и знаменатель $r = 3, 611111111111111$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{2 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{1} = 144 \cdot 3, 611111111111111 = 520$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{3 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{2} = 144 \cdot 13, 040123456790123 = 1877, 7777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{4 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{3} = 144 \cdot 47, 089334705075444 = 6780, 864197530864$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{5 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{4} = 144 \cdot 170, 044819768328 = 24486, 454046639235$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{6 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{5} = 144 \cdot 614, 0507380522956 = 88423, 30627953057$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{7 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{6} = 144 \cdot 2217, 405442966623 = 319306, 3837871937$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{8 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{7} = 144 \cdot 8007, 297432935027 = 1153050, 830342644$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{9 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{8} = 144 \cdot 28915, 240730043155 = 4163794, 6651262143$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{10 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{9} = 144 \cdot 104416, 1470807114 = 15035925, 179622442$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии