Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3402777777777778

r=0,3402777777777778

Сумма данной прогрессии:

s = 193

s=193

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{n - 1}

a_n=144*0,3402777777777778^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

144, 49, 16, 673611111111114, 5, 673659336419753, 1, 9306201908650553, 0, 6569471482804703, 0, 22354451573432665, 0, 07606723104848616, 0, 025883988342887652, 0, 008807746033343715

144,49,16,673611111111114,5,673659336419753,1,9306201908650553,0,6569471482804703,0,22354451573432665,0,07606723104848616,0,025883988342887652,0,008807746033343715

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{144} = 0, 3402777777777778$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3402777777777778$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 144$ , знаменатель $r = 0, 3402777777777778$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 3402777777777778^{2}) / (1 - 0, 3402777777777778))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 11578896604938273) / (1 - 0, 3402777777777778))$

$s_{2} = 144 * (0, 8842110339506173 / (1 - 0, 3402777777777778))$

$s_{2} = 144 * (0, 8842110339506173 / 0, 6597222222222222)$

$s_{2} = 144 \cdot 1, 340277777777778$

$s_{2} = 193, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 144$ и знаменатель $r = 0, 3402777777777778$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{2 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{3 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{2} = 144 \cdot 0, 11578896604938273 = 16, 673611111111114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{4 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{3} = 144 \cdot 0, 03940041205847051 = 5, 673659336419753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{5 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{4} = 144 \cdot 0, 013407084658785106 = 1, 9306201908650553$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{6 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{5} = 144 \cdot 0, 004562132974169932 = 0, 6569471482804703$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{7 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{6} = 144 \cdot 0, 0015523924703772685 = 0, 22354451573432665$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{8 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{7} = 144 \cdot 0, 0005282446600589316 = 0, 07606723104848616$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{9 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{8} = 144 \cdot 0, 0001797499190478309 = 0, 025883988342887652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{10 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{9} = 144 \cdot 6, 116490300933136 E - 05 = 0, 008807746033343715$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии