Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5625

r=1,5625

Сумма данной прогрессии:

s = 369

s=369

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 144 \cdot 1, 5625^{n - 1}

a_n=144*1,5625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

144, 225, 351, 5625, 549, 31640625, 858, 306884765625, 1341, 104507446289, 2095, 4757928848267, 3274, 1809263825417, 5115, 907697472721, 7993, 605777301127

144,225,351,5625,549,31640625,858,306884765625,1341,104507446289,2095,4757928848267,3274,1809263825417,5115,907697472721,7993,605777301127

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{144} = 1, 5625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 144$ , знаменатель $r = 1, 5625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 144 * ((1 - 1, 5625^{2}) / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 2, 44140625) / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 144 * (- 1, 44140625 / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 144 * (- 1, 44140625 / - 0, 5625)$

$s_{2} = 144 \cdot 2, 5625$

$s_{2} = 369$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 144$ и знаменатель $r = 1, 5625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 144 \cdot 1, 5625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{2 - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{1} = 144 \cdot 1, 5625 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{3 - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{2} = 144 \cdot 2, 44140625 = 351, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{4 - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{3} = 144 \cdot 3, 814697265625 = 549, 31640625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{5 - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{4} = 144 \cdot 5, 9604644775390625 = 858, 306884765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{6 - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{5} = 144 \cdot 9, 313225746154785 = 1341, 104507446289$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{7 - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{6} = 144 \cdot 14, 551915228366852 = 2095, 4757928848267$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{8 - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{7} = 144 \cdot 22, 737367544323206 = 3274, 1809263825417$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{9 - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{8} = 144 \cdot 35, 52713678800501 = 5115, 907697472721$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{10 - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{9} = 144 \cdot 55, 51115123125783 = 7993, 605777301127$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии