Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 1388888888888889

r=0,1388888888888889

Сумма данной прогрессии:

s = 164

s=164

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{n - 1}

a_n=144*0,1388888888888889^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

144, 20, 2, 777777777777778, 0, 3858024691358025, 0, 05358367626886146, 0, 007442177259564093, 0, 0010336357304950128, 0, 00014356051812430736, 1, 993896085059824 E - 05, 2, 7693001181386454 E - 06

144,20,2,777777777777778,0,3858024691358025,0,05358367626886146,0,007442177259564093,0,0010336357304950128,0,00014356051812430736,1,993896085059824E-05,2,7693001181386454E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{144} = 0, 1388888888888889$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 1388888888888889$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 144$ , знаменатель $r = 0, 1388888888888889$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 1388888888888889^{2}) / (1 - 0, 1388888888888889))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 019290123456790126) / (1 - 0, 1388888888888889))$

$s_{2} = 144 * (0, 9807098765432098 / (1 - 0, 1388888888888889))$

$s_{2} = 144 * (0, 9807098765432098 / 0, 8611111111111112)$

$s_{2} = 144 \cdot 1, 1388888888888888$

$s_{2} = 164$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 144$ и знаменатель $r = 0, 1388888888888889$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{2 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{3 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{2} = 144 \cdot 0, 019290123456790126 = 2, 777777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{4 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{3} = 144 \cdot 0, 0026791838134430732 = 0, 3858024691358025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{5 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{4} = 144 \cdot 0, 0003721088629782046 = 0, 05358367626886146$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{6 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{5} = 144 \cdot 5, 1681786524750645 E - 05 = 0, 007442177259564093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{7 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{6} = 144 \cdot 7, 178025906215367 E - 06 = 0, 0010336357304950128$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{8 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{7} = 144 \cdot 9, 969480425299122 E - 07 = 0, 00014356051812430736$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{9 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{8} = 144 \cdot 1, 3846500590693224 E - 07 = 1, 993896085059824 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{10 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{9} = 144 \cdot 1, 923125082040726 E - 08 = 2, 7693001181386454 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии