Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 013888888888888888

r=0,013888888888888888

Сумма данной прогрессии:

s = 146

s=146

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{n - 1}

a_n=144*0,013888888888888888^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

144, 2, 0, 027777777777777776, 0, 0003858024691358024, 5, 358367626886144 E - 06, 7, 442177259564088 E - 08, 1, 0336357304950123 E - 09, 1, 4356051812430725 E - 11, 1, 9938960850598227 E - 13, 2, 7693001181386427 E - 15

144,2,0,027777777777777776,0,0003858024691358024,5,358367626886144E-06,7,442177259564088E-08,1,0336357304950123E-09,1,4356051812430725E-11,1,9938960850598227E-13,2,7693001181386427E-15

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{144} = 0, 013888888888888888$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 013888888888888888$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 144$ , знаменатель $r = 0, 013888888888888888$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 013888888888888888^{2}) / (1 - 0, 013888888888888888))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 00019290123456790122) / (1 - 0, 013888888888888888))$

$s_{2} = 144 * (0, 9998070987654321 / (1 - 0, 013888888888888888))$

$s_{2} = 144 * (0, 9998070987654321 / 0, 9861111111111112)$

$s_{2} = 144 \cdot 1, 0138888888888888$

$s_{2} = 146$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 144$ и знаменатель $r = 0, 013888888888888888$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{2 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{3 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{2} = 144 \cdot 0, 00019290123456790122 = 0, 027777777777777776$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{4 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{3} = 144 \cdot 2, 679183813443072 E - 06 = 0, 0003858024691358024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{5 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{4} = 144 \cdot 3, 721088629782045 E - 08 = 5, 358367626886144 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{6 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{5} = 144 \cdot 5, 168178652475062 E - 10 = 7, 442177259564088 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{7 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{6} = 144 \cdot 7, 178025906215363 E - 12 = 1, 0336357304950123 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{8 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{7} = 144 \cdot 9, 969480425299115 E - 14 = 1, 4356051812430725 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{9 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{8} = 144 \cdot 1, 3846500590693213 E - 15 = 1, 9938960850598227 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{10 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{9} = 144 \cdot 1, 923125082040724 E - 17 = 2, 7693001181386427 E - 15$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии