Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3194444444444444

r=1,3194444444444444

Сумма данной прогрессии:

s = 333

s=333

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{n - 1}

a_n=144*1,3194444444444444^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

144, 190, 250, 69444444444443, 330, 7773919753086, 436, 4423921896433, 575, 8614896946683, 759, 8172433471317, 1002, 5366405274655, 1322, 7914006959613, 1745, 3497648071711

144,190,250,69444444444443,330,7773919753086,436,4423921896433,575,8614896946683,759,8172433471317,1002,5366405274655,1322,7914006959613,1745,3497648071711

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{190}{144} = 1, 3194444444444444$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3194444444444444$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 144$ , знаменатель $r = 1, 3194444444444444$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 144 * ((1 - 1, 3194444444444444^{2}) / (1 - 1, 3194444444444444))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 1, 7409336419753085) / (1 - 1, 3194444444444444))$

$s_{2} = 144 * (- 0, 7409336419753085 / (1 - 1, 3194444444444444))$

$s_{2} = 144 * (- 0, 7409336419753085 / - 0, 3194444444444444)$

$s_{2} = 144 \cdot 2, 319444444444444$

$s_{2} = 333, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 144$ и знаменатель $r = 1, 3194444444444444$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{2 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444 = 190$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{3 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{2} = 144 \cdot 1, 7409336419753085 = 250, 69444444444443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{4 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{3} = 144 \cdot 2, 297065222050754 = 330, 7773919753086$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{5 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{4} = 144 \cdot 3, 0308499457614118 = 436, 4423921896433$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{6 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{5} = 144 \cdot 3, 9990381228796408 = 575, 8614896946683$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{7 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{6} = 144 \cdot 5, 276508634355081 = 759, 8172433471317$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{8 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{7} = 144 \cdot 6, 9620600036629545 = 1002, 5366405274655$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{9 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{8} = 144 \cdot 9, 186051393721954 = 1322, 7914006959613$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{10 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{9} = 144 \cdot 12, 120484477827578 = 1745, 3497648071711$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии