Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 25

r=1,25

Сумма данной прогрессии:

s = 324

s=324

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 144 \cdot 1, 25^{n - 1}

a_n=144*1,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

144, 180, 225, 281, 25, 351, 5625, 439, 453125, 549, 31640625, 686, 6455078125, 858, 306884765625, 1072, 8836059570312

144,180,225,281,25,351,5625,439,453125,549,31640625,686,6455078125,858,306884765625,1072,8836059570312

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{144} = 1, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 144$ , знаменатель $r = 1, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 144 * ((1 - 1, 25^{2}) / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 1, 5625) / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 144 * (- 0, 5625 / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 144 * (- 0, 5625 / - 0, 25)$

$s_{2} = 144 \cdot 2, 25$

$s_{2} = 324$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 144$ и знаменатель $r = 1, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 144 \cdot 1, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 25^{2 - 1} = 144 \cdot 1, 25^{1} = 144 \cdot 1, 25 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 25^{3 - 1} = 144 \cdot 1, 25^{2} = 144 \cdot 1, 5625 = 225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 25^{4 - 1} = 144 \cdot 1, 25^{3} = 144 \cdot 1, 953125 = 281, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 25^{5 - 1} = 144 \cdot 1, 25^{4} = 144 \cdot 2, 44140625 = 351, 5625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 25^{6 - 1} = 144 \cdot 1, 25^{5} = 144 \cdot 3, 0517578125 = 439, 453125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 25^{7 - 1} = 144 \cdot 1, 25^{6} = 144 \cdot 3, 814697265625 = 549, 31640625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 25^{8 - 1} = 144 \cdot 1, 25^{7} = 144 \cdot 4, 76837158203125 = 686, 6455078125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 25^{9 - 1} = 144 \cdot 1, 25^{8} = 144 \cdot 5, 9604644775390625 = 858, 306884765625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 25^{10 - 1} = 144 \cdot 1, 25^{9} = 144 \cdot 7, 450580596923828 = 1072, 8836059570312$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии