Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9166666666666666

r=0,9166666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 276

s=276

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{n - 1}

a_n=144*0,9166666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

144, 132, 120, 99999999999999, 110, 91666666666666, 101, 6736111111111, 93, 20081018518516, 85, 4340760030864, 78, 31456966949587, 71, 7883555303712, 65, 80599256950694

144,132,120,99999999999999,110,91666666666666,101,6736111111111,93,20081018518516,85,4340760030864,78,31456966949587,71,7883555303712,65,80599256950694

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{132}{144} = 0, 9166666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9166666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 144$ , знаменатель $r = 0, 9166666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 9166666666666666^{2}) / (1 - 0, 9166666666666666))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 8402777777777777) / (1 - 0, 9166666666666666))$

$s_{2} = 144 * (0, 15972222222222232 / (1 - 0, 9166666666666666))$

$s_{2} = 144 * (0, 15972222222222232 / 0, 08333333333333337)$

$s_{2} = 144 \cdot 1, 916666666666667$

$s_{2} = 276, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 144$ и знаменатель $r = 0, 9166666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{2 - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666 = 132$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{3 - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{2} = 144 \cdot 0, 8402777777777777 = 120, 99999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{4 - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{3} = 144 \cdot 0, 7702546296296295 = 110, 91666666666666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{5 - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{4} = 144 \cdot 0, 7060667438271604 = 101, 6736111111111$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{6 - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{5} = 144 \cdot 0, 6472278485082303 = 93, 20081018518516$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{7 - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{6} = 144 \cdot 0, 5932921944658778 = 85, 4340760030864$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{8 - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{7} = 144 \cdot 0, 543851178260388 = 78, 31456966949587$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{9 - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{8} = 144 \cdot 0, 4985302467386889 = 71, 7883555303712$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{10 - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{9} = 144 \cdot 0, 45698605951046484 = 65, 80599256950694$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии