Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8402777777777778

r=0,8402777777777778

Сумма данной прогрессии:

s = 265

s=265

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{n - 1}

a_n=144*0,8402777777777778^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

144, 121, 101, 67361111111111, 85, 43407600308642, 71, 78835553037123, 60, 32215985538138, 50, 68737043403575, 42, 59147098971059, 35, 78866659552071, 30, 07242123651393

144,121,101,67361111111111,85,43407600308642,71,78835553037123,60,32215985538138,50,68737043403575,42,59147098971059,35,78866659552071,30,07242123651393

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{144} = 0, 8402777777777778$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8402777777777778$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 144$ , знаменатель $r = 0, 8402777777777778$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 8402777777777778^{2}) / (1 - 0, 8402777777777778))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 7060667438271605) / (1 - 0, 8402777777777778))$

$s_{2} = 144 * (0, 2939332561728395 / (1 - 0, 8402777777777778))$

$s_{2} = 144 * (0, 2939332561728395 / 0, 1597222222222222)$

$s_{2} = 144 \cdot 1, 840277777777778$

$s_{2} = 265$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 144$ и знаменатель $r = 0, 8402777777777778$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{2 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{3 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{2} = 144 \cdot 0, 7060667438271605 = 101, 67361111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{4 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{3} = 144 \cdot 0, 5932921944658779 = 85, 43407600308642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{5 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{4} = 144 \cdot 0, 4985302467386891 = 71, 78835553037123$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{6 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{5} = 144 \cdot 0, 41890388788459293 = 60, 32215985538138$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{7 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{6} = 144 \cdot 0, 35199562801413714 = 50, 68737043403575$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{8 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{7} = 144 \cdot 0, 29577410409521243 = 42, 59147098971059$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{9 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{8} = 144 \cdot 0, 24853240691333825 = 35, 78866659552071$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{10 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{9} = 144 \cdot 0, 20883625858690227 = 30, 07242123651393$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии